מהי שיטתו של סימפסון וכיצד ליישם אותה בשפה הפסקלית

כדי לחשב את הערך של האינטגרל, למרותמשוער, יש שיטה מצוינת, על שמו של היוצר שלה, שיטת סימפסון. זה נקרא גם שיטה פרבולית, כי זה משתמש בבניית פרבולה. נתון זה נבנה קרוב ככל האפשר לתפקוד. למעשה, מכיוון שאי אפשר לבנות פרבולה שהנקודות שלה חופפות בדיוק את נקודות הפונקציה, האינטגרל הוא בערך. הנוסחה למציאתו עם הגבולות a ו- b נראית כך: 1 / h * (y₀+ 4y₁+ 2y₂+ 4y₃+ ... + 4y_n-1+ y_n). כאן אנחנו רק צריכים לחשב כל y מ 0 ל n, כאשר n נקבע על ידי עצמנו - יותר, יותר, כי יותר y-s, קרוב יותר את הערך האמיתי שאנו מקבלים. באשר לשעה, שלב זה מחושב לפי הנוסחה הבאה: (b-a) / (n-1).

בתיאוריה, הכל די פשוט, אבל זה צריך להיותכדי לממש את כל זה בפועל. עבור מתכנתים רבים, אין דרך טובה יותר כדי לפתור בעיה כגון שיטת סימפסון-פסקל או דלפי. בסביבה זו, אתה יכול פשוט מאוד לא רק לחשב את אינטגרל, אלא גם לבנות גרף פונקציה ואפילו טרפז בנוי עבור זה. אז, נוכל להבין איך ליישם במהירות את שיטת סימפסון, אם תרצה, אפילו להסביר איך כאן ומה מאורגן, עבור כל המעוניינים.

אבל לפני כן, זוכר איך נראה אינטגרל. זוהי דמות שמוקפת בקווים המתחילים על ציר ה- x, כלומר, a ו- b.

אז, ראשית, אתה צריך ליצורפונקציה עבור פונקציה integrable (מצטער על tautology), שבו אתה רק צריך לכתוב F: = ולאחר מכן מה נוכל למצוא את אינטגרל. כאן זה חשוב מאוד לא לטעות להיכנס לתפקוד בפסקל. אבל זה נושא נפרד לשיחה. הקוד המתקבל ייראה כך:

function f (x: Real): אמיתי;

ואת הטקסט העיקרי של הפונקציה

להתחיל

f = 25 = ln (x) + חטא (10); {זה המקום שבו אתה צריך לכתוב את התוכן של הפונקציה שלך}

ח

לאחר מכן, אנו כותבים פונקציה ליישום שיטת סימפסון. ההתחלה תהיה משהו כזה:

פונקציה simpsonmetod (a, b: real: n: מספר שלם): אמיתי;

לאחר מכן, להכריז על המשתנים:

var

s: אמיתי; {סכומים בינוניים (עוד הבנה)}

שעות: אמיתי; {Step}

my: מספר שלם; {רק מונה}

mno: מספר שלם; {מכפילים רגילים}

ועכשיו, למעשה, את התוכנית עצמה:

להתחיל

h: = (b-a) / (n-1); {אנחנו מחשבים את השלב על ידי הנוסחה המקובלת. לפעמים נכתב צעד במשימה, ובמקרה זה נוסחה זו אינה חלה}

s: = f (b) + f (a); {הגדר את ערך השלב הראשוני}

mno: = 4; {זכרו את הנוסחה - 1 / h * (y₀+ 4y_{1 ...} כאן זה 4 כתוב כאן, מכפיל השני יהיה 2, אבל יותר על זה}

עכשיו הנוסחה הבסיסית היא:

עבור שלי: 1 ל -2 n להתחיל

s: = s + mno * f (a + h * mu); {לסכום אנו מוסיפים את הגורם הבא כפול 4 * y_n או 2 * y_n }

אם (mno = 4) ואז mno: = 2 אחר mno: = 4; {כאן מכפיל גם משתנה - אם עכשיו הוא 4, הוא משתנה ל 2 ולהיפך}

ח

סימפסונמטוד: = s * h / 3; {הבא, הסכום המתקבל מוכפל בש / 3 לפי הנוסחה}

ח.

זה הכל - אנחנו עושים את כל הפעולות על פי הנוסחה. אם עדיין לא הבנת כיצד ליישם את שיטת סימפסון לתוכנית הראשית, הדוגמה תעזור לך.

אז אחרי שכתבנו את כל הפונקציות שאנחנו כותבים

בגין

n: = 3; {הגדר n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {מאז השיטה של ​​סימפסון היא לחשב את אינטגרל מ ב ל, יהיו כמה צעדים חישוב, אז אנחנו לארגן את המחזור}

לחזור

q2: = q; {השלב הקודם נזכר}

n = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {ואת הערך הבא מחושב}

עד (ABS (q-q2) <0.001); {הדיוק של העבודה נכתב, כך עד שהדיוק הנדרש מושגת, עליך לחזור על אותן פעולות}

כך הוא - השיטה של ​​סימפסון. למעשה, שום דבר מסובך, הכל כתוב מהר מאוד! עכשיו לפתוח את הטורבו פסקל ולהתחיל לכתוב את התוכנית.